【摘 要】
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本文将研究四阶椭圆奇异扰动问题的三种数值求解方法,分别是Hellan-Herrmann-Johnson(HHJ)混合有限元方法、约化的局部C0间断Galerkin方法(约化的LCDG方法)以及基于Helmholtz分解的混合元方法.首先考虑HHJ混合有限元方法.先通过引进二阶张量,把四阶椭圆奇异扰动问题改写成二阶系统,得到HHJ混合有限元方法的适定性,对HHJ混合有限元方法进行了误差分析.接下来,
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本文将研究四阶椭圆奇异扰动问题的三种数值求解方法,分别是Hellan-Herrmann-Johnson(HHJ)混合有限元方法、约化的局部C~0间断Galerkin方法(约化的LCDG方法)以及基于Helmholtz分解的混合元方法.首先考虑HHJ混合有限元方法.先通过引进二阶张量,把四阶椭圆奇异扰动问题改写成二阶系统,得到HHJ混合有限元方法的适定性,对HHJ混合有限元方法进行了误差分析.接下来,考虑用约化的LCDG方法求解四阶椭圆奇异扰动问题.约化的LCDG方法是一种局部C0间断有限元方法,如果要求离散应力法向法向连续,则约化的LCDG方法就化为HHJ方法.因此,我们借鉴后一种方法的理论技术,推导出约化的LCDG方法的适定性,对四阶椭圆奇异扰动问题进行先验误差估计.最后,对于四阶椭圆奇异扰动问题,我们应用交换图和Helmholtz分解将其进行降阶分解,得到分解的混合变分形式,并用协调有限元进行离散,证明了连续问题和离散问题的适定性,并进行误差估计.
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