本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况，阐述了体上矩阵研究的困难性，然后对体上矩阵的三个方面的问题加以具体研究。文章运用构造分块矩阵的方法研究了体上矩阵秩的等式或不等式问题，如：Sylvester不等式和Frobeniua不等式及()Ai秩等式及多项式秩等式等问题；运用四元数的复表示研究了四元数体上一类循环矩阵的对角化问题及体上两个矩阵同时对角化问题。另外还研究了一类在特殊矩阵理论、奇异微积分方程、图论等中应用很广泛的矩阵的广义逆问题，验证了一类二阶分块矩阵(ABBA)群逆的存在性并给出了其具体表达式。最后文章对所做的成果做了总结并对将来体上矩阵理论的发展前景作了展望。　　 本论文所得结果是对域上矩阵理论的推广，也有的是对前人做的体上矩阵结果的改进，这其中也有很多最新的结果。　　 全文共分五章：　　 第一章介简单绍了体及四元数体的产生背景及思想来源，并给出了体及四元数体的一些基本定义，最后简述了论文的结构框架。　　 第二章主要研究了体上矩阵秩的等式及不等式理论问题，推广了有关域上秩理论，丰富了体上秩理论。　　 第三章主要对四元数体上的特殊矩阵-循环矩阵和自共轭四元数矩阵的对角化问题进行了研究，其中循环矩阵对角化问题可以很好的将高阶矩阵降为低级二阶矩阵块来研究，对判断高阶矩阵可逆与否有很大的帮助，节后给出了一个简单的应用进行论证。　　 第四章研究了体上矩阵广义逆问题，主要是二阶分块循环矩阵的群逆问题，取得了一定的成果，是对体上广义逆理论的丰富。　　 第五章简单地介绍了文章所得结论和一些展望。