时滞现象广泛存在于实际工程系统中，时滞系统的数学模型属于泛函微分方程范畴.相对于常微分方程，它更加能够精确地刻画事物的运动规律，从而人们对时滞微分方程的研究产生了很大的兴趣.同时退化也是系统的普遍现象，它具有许多正常系统不能描述的复杂动态性能.人们熟知的Hopfield神经网络模型、Leontief动态投入产出模型、具有非线性负载的电力系统模型等都是退化系统.中立型系统是既可以描述状态滞后又可以描述状态微分滞后的系统，因此对中立型时滞系统的研究是非常必要的.然而实际的系统常常受到各种外部扰动因素的影响，因此对包含外部扰动的时滞系统的稳定性研究就显得尤为重要.稳定性是一个动态系统的基本要求，是一切控制系统正常运行的必要前提.　　 本文的主要工作是研究这几类微分系统的稳定性或滑模控制问题，可以分为四章.　　 第一章主要介绍这篇论文研究的实际背景、主要工作及所需的预备知识.　　 第二章讨论了含有多个变时滞的不确定奇异系统的滑模问题.通过对系统进行等价分解化为两个子系统，对分解后的系统进行切换函数的设计，再通过定义Lyapunov函数得到使得系统的滑模运动渐近稳定的充分条件，并以线性矩阵不等式呈现.　　 第三章讨论了具有分布时滞的退化微分系统的全时滞稳定性.通过对具有分布时滞的退化微分系统的特征方程进行研究，结合相关引理得到该系统全时滞稳定的充分必要条件，并将结论推广到含有多个时滞的情形.　　 第四章讨论了一类线性双时滞中立型微分系统的渐近稳定性.首先给出系统的特征方程，得到初步判定系统Hurwitz稳定的充分条件;并以矩阵模的半径为研究中介，通过构造矩阵的方法最终得到系统Hurwitz稳定的简单判据.