友矩阵是随着矩阵理论的不断进步而发展起来的一类特殊的矩阵，它在编码理论、自动控制理论，数字通讯等领域都有着非常广范的应用，因此对友矩阵研究具有很强的实用价值.而无限友矩阵是由友矩阵堆积而来的，可以说友矩阵是无限友矩阵的一个子矩阵，它们都与多项式有着紧密的联系，因而又被叫做多项式的伴侣矩阵.　　第一章综述了友矩阵的发展背景以及本文的主要工作.　　第二章首先说明了友矩阵与多项式之间的内在联系，接着给出了友矩阵的性质:若多项式有单根将其化成对角型，若有重根化成若当标准型两种情况，以及友矩阵与一些特殊矩阵之间的关系;本章的最后由友矩阵的起源引出了它的应用:解两类方程.　　第三章根据矩阵的行与列的特征叙述无限友矩阵的定义与性质，无限友矩阵是一对n次多项式f,g(g(z)=zn)对应的友矩阵的一种特殊形式，它与投影算子、扩张理论，贝祖矩阵等特殊矩阵都有联系，说明了无限友矩阵在扩张理论与特殊结构矩阵中的重要作用.