人工神经网络是模拟人脑的工作模式而提出的一种信息处理网络.根据神经元联结方式的不同,可把它分为两大类型：前馈神经网络及回归神经网络,前馈神经网络的输入/输出之间的关系是静态的,不能够准确反映神经系统的动态特性.回归神经网络是能够反映神经系统动态特性和储存信息的神经网络.在实际应用神经网络活动中,由于神经元传递时存在随机波动和其它一些概率原因,导致轴突传导是一个有噪声的过程,所以随机回归神经网络的动力学行为就成为神经网络学科的研究重点和学术界的前沿.另外,在应用神经网络活动中,由于故障的不可预知性,其各种参数如联结权重或偏差会突然发生改变.在这种情况下,神经网络模型就可以看作是神经网络模块按照给定的切换规则进行切换.目前研究比较成熟的是按照给定的Markov链进行切换,这就要求对含Markov跳跃形式的随机回归神经网络进行研究,探讨它的动力学行为.关于神经网络的文献及书籍非常多,但是含Markov跳跃随机回归神经网络稳定性文献相对较少.噪声可以镇定或破坏一个系统的稳定性,能够导致回归神经网络产生连续震荡及分岔.甚至能够镇定一个非周期的吸引子,从而使系统由混沌变成非混沌的系统.目前考虑噪声对Markov跳跃回归神经网络解的增长速度的研究较少.无源性要求系统从外界吸收的能量要多余自身提供的能量.它的本质特征是能够保持系统内部的稳定性.在回归神经网络的无源性方面,研究的文献相对来说也比较少.以现有文献来说,考虑含Markov跳跃形式的回归神经网络无源性及指数无源性还未见到,较少学者考虑回归神经网络无源性和稳定性之间的联系.基于上述考虑,本文利用Lyapunov稳定性理论、矩阵理论、不等式、非负半鞅收敛定理等分析工具对随机回归神经网络的动力学行为进行深入系统的研究.研究内容及创新成果包含以下几个方面：建立了一种含离散区间时滞和分布时滞的随机回归神经网络模型,讨论了其鲁棒渐近稳定性.同时,讨论了含Markov跳跃随机回归神经网络鲁棒指数稳定性,利用Lyapunov泛函结合随机分析的一些技巧以及非负半鞅收敛定理,得到了时滞相关和时滞无关指数稳定性条件.该结论能够包含现有文献的某些结论.讨论噪声对Markov跳跃回归神经网络解的影响,得到了噪声可以抑制任意形式的无时滞神经网络解的指数增长速度,甚至当其Markov链的某些状态是不可观测时结论同样成立.同时,只要神经网络状态维数大于1,那么噪声也能够促进神经网络解的指数增长,噪声的形式甚至可以直接取为系统状态的线性形式.讨论含Markov跳跃回归神经网络和含Markov跳跃随机回归神经网络的无源性特性,给出了回归神经网络指数无源性的定义,对含参数不确定性和含Markov跳跃两种回归神经网络模型,得到了其指数无源性条件.该结论能够包含现有一些文献的结论,推广了已有的结果.讨论了随机回归神经网络的无源性和稳定性之间的联系,通过设计输出层联结权矩阵来得到回归神经网络的输出向量,进而使回归神经网络满足无源性.同时,讨论了随机回归神经网络的中Kalman-Yakubovich-Popov准则,得到了系统无源性和其非线性KYP准则是等价性的结论.对无源性和稳定性之间的联系给于初步的探讨.这些研究工作深刻揭示了随机回归神经网络的动力学行为的本质特征.既丰富了随机回归神经网络的理论,又为人工神经网络的电路实现与应用技术提供可靠的依据,具有非常重要的应用价值.