从数学角度来看,在非线性偏微分方程中,孤子是一类特殊的解.伴随着孤立子理论的发展,寻找非线性偏微分方程的孤波解是孤子理论中的一个有意义的工作,具有重要的理论与实际应用价值,也是一个非常值得探究的课题.Hirota双线性方法、F展开法和指数函数法是非线性偏微分方程的三个构造性求解方法,这样的方法不依赖于方程的谱问题或Lax对,使得求解过程更加直接.本文在介绍孤子理论的研究历史及其发展状况的基础上,一方面将Hirota双线性方法和F展开法分别推广应用于新的mKdV族和MNW族,另一方面利用所提出的指数函数法的新算法求解一个KdV型方程.本文的主要工作如下:第二章利用Hirota双线性方法求解一个以常系数mKdV族为特例的新的变系数mKdV族.首先,通过引入有效变换将此变系数mKdV族进行双线性化,得到其双线性形式.其次基于所得的双线性形式,利用截断展开技术构造出变系数mKdV族的新单孤子解、双孤子解、三孤子解,同时归纳出N孤子解的一般数学表达式,并对所得部分孤子解的演化行为特征进行图像模拟。第三章基于F展开法构造非线性偏微分方程精确解的具体步骤,将F展开法推广应用于一个新的MNW方程族,获得许多新的Jacobi椭圆函数解.在模趋于1和0的极限情形下,由这些所获得的Jacobi椭圆函数解得到许多新的双曲函数解和三角函数解.为便于讨论所得精确解的局域空间结构以及解的动力演化,本部分还插入了一些解的二维和三维图像。第四章首先概述了本文所提出指数函数法的一个直接算法,此算法的优点在于与原指数函数法相比较在计算过程中出现“中间表达式膨胀”的程度较小.其次,为进一步找到此算法的新的应用实例,考虑了一个变系数KdV型方程,结果获得此KdV型方程含多个系数函数形式的精确孤波解,从中显示出所提出的指数函数法的一个新算法的优越性及其广泛的应用范围。