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给定群G，其自同构群|Aut(G)|是由G唯一确定的.反过来，给定|Aut(G)|，却不能唯一确定G.给定|Aut(G)|，如何确定出所有的有限群G，是有限群研究中一个有趣的也是相当困难的课题.
本文主要研究自同构群的阶对有限群的结构的影响，即对给定的正整数m找出满足
|Aut(G)|=m的所有有限群G.本文主要有两部分，第一部分推广了杜妮和李世荣在文[13]中的研究，得出了自同构群的阶为4p1p2…pn的有限群的精确的结构.
第二部分研究了当自同构群的阶的素因子2的方幂为3时有限群的结构.由于群G的自同构群的阶为8pq时，要求出所有的群G的结构比较困难，本文足在条件-G的Sylow2-子群交换的情况下进行研究的.求出了此时p，q不太小时(p，q≠3，7)，所有有限群的结构.