【摘 要】
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群论是代数学的一个重要分支,一直以来很多学者致力于这个分支及其相关课题研究.其中,对Engel群的研究是这些重要课题之一.近年来国内外很多学者已得出Engel群的若干重要定理
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群论是代数学的一个重要分支,一直以来很多学者致力于这个分支及其相关课题研究.其中,对Engel群的研究是这些重要课题之一.近年来国内外很多学者已得出Engel群的若干重要定理,涉及右(左)n-Engel元及右(左)n-Engel群等.本文继续研究Engel群的性质及结构,提出p-Engel元、w-Engel元及w-Engel群的概念,并在此基础上进行若干研究.首先,基于[1]定义的p’-Engel元以及相关的四个元素集合,本文引入p-Engel元及相应的四个元素集合,探讨它们的基本性质.利用p-Engel元,我们得到有限群为p-闭群且p-补子群幂零的若干充分或必要条件,顺便得到一个新的子群和一个新的饱和群系.我们也探讨了两个子群和集合之间的包含关系以及临界状态成立的条件.其次,本文给出Engel群的推广即w-Engel群,主要研究右(左)n-w-Engel群和右(左)w-Engel群与Hirsch-Plotkin根、Baer根、超中心及ω-中心的等价关系.此外,我们还得到了若干2-w-Engel群的性质及结构.
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