【摘 要】
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计算机从问世至今,一直推动着数值计算方法的发展和应用。计算流体力学(CFD)中出现了许多经典的格式,不同格式产生或改进几乎都是围绕如何提高计算精度和降低时间消耗为中心。为了提高数值模拟的精度和计算效率,本文对低耗散E-CUSP迎风格式耦合自适应阶WENO方法进行了研究,主要工作如下:本文首先给出了一种将低耗散E-CUSP迎风格式与加权本质无振荡(WENO)格式相耦合的新格式。空间上采用低耗散E-C
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计算机从问世至今,一直推动着数值计算方法的发展和应用。计算流体力学(CFD)中出现了许多经典的格式,不同格式产生或改进几乎都是围绕如何提高计算精度和降低时间消耗为中心。为了提高数值模拟的精度和计算效率,本文对低耗散E-CUSP迎风格式耦合自适应阶WENO方法进行了研究,主要工作如下:本文首先给出了一种将低耗散E-CUSP迎风格式与加权本质无振荡(WENO)格式相耦合的新格式。空间上采用低耗散E-CUSP格式,并使用WENO格式对其通量进行重构;时间上使用4阶总变差递减(TVD)Runge-Kutta推进方法,控制方程为欧拉方程。多个算例的数值结果表明:格式的稳定性良好,精度、特别是激波附近格式的精度明显得到改善。E-CUSP格式与WENO格式的结合,既继承了 E-CUSP迎风格式计算量小,收敛速度快的优点,又保持了 WENO格式在间断处稳定且本质无振荡的性质。其次,为了减少计算量,提高计算效率,构造了不同精度的自适应阶WENO格式:WENO-AO(5,3)格式、WENO-AO(7,3)格式和 WENO-AO(9,3)格式;并与 E-CUSP 格式耦合,进行了欧拉方程数值模拟。结果表明,WENO-AO格式与同阶WENO格式一样,具有良好的稳定性和稳健性,但相对于同阶WENO格式,就经典激波管算例来说,5阶WENO-AO(5,3)和7阶WENO-AO(7,3)格式计算效率分别提高了 7.82%和11.78%。最后,通过递推的方法,以WENO-AO(7,5,3)格式为例,给出了构造自适应阶WENO格式的思想。延续这种思想,可以构造出一系列自适应阶WENO格式。数值结果表明:本文递推自适应阶WENO格式的构造方法是有效的、可行的。递推自适应WENO-AO(7,5,3)格式表现出更高的稳定性。
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