部分线性变系数测量误差模型的研究

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部分线性变系数半参数回归模型是一类应用非常广泛的模型,它不仅有效的避免了非参数模型的“维数祸根”问题,同时还具有参数模型易于解释的特征。在实际应用中,由于种种因素,使得采集到的数据往往是带有误差的。若忽略测量误差的影响,则将导致模型的估计是有偏的,从而需要用对应的误差模型来解决此类问题。测量误差主要有两类结构:可加结构与相乘结构。本文将基于以上两类测量误差结构,对部分线性变系数误差模型进行统计分析。  本文考虑了参数部分与非参数部分变量同时带有可加结构误差的情形,在局部线性估计与profile最小二乘估计基础上给出模型的估计方法,接着讨论该误差模型的约束估计问题,构造了约束的检验统计量,理论证明了检验统计量与参数估计的渐近性质以及非参数估计的相合性。本文还研究了参数部分变量含相乘结构测量误差的部分线性变系数模型,根据相乘结构的可识别条件,本文针对模型的参数与非参数提出了估计方法。最后通过软件MATLAB进行数值模拟,验证了本文所提方法的优良性。  本文对两类误差结构的部分线性变系数误差模型进行统计分析,有如下贡献:①提出了可加结构下部分线性变系数误差模型的估计方法,给出了约束条件下的假设检验统计量Tn,并证明了统计量Tn是服从加权的x2分布。②研究了相乘结构测量误差下部分线性变系数模型,给出了模型的估计方法,并通过数值模拟验证了估计方法的有效性。
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