本文利用分支理论和定性分析的方法，借助于计算机等辅助工具对几类多项式系统的极限环分支问题进行了研究。本论文共由五部分组成。第一部分文献综述，介绍了分支理论的发展历史及其现状，并简要叙述了本文的主要工作。　　第二章讨论了具有双同宿轨的三次Hamilton系统在一类次多项式扰动下的21n?Abel积分零点个数。利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程研究Abel积分的零点个数上界，得到了其上界的线性估计。　　第三章讨论了一类带有参数的Hamilton系统的极限环分支，通过对系统的Abel?积分I h的详细研究，得到了系统的极限环分支结构。　　第四章考虑了一类五次Hamilton扰动系统,运用I.D.Iliev及L.M.Perko的方法，得到了高阶Melnikov函数M h k的表达式。　　第五章讨论了一类可化为Abel方程的五次多项式系统的极限环的个数，得到此类平面五次多项式系统至多存在两个极限环的充分条件。