论文部分内容阅读
约束矩阵方程问题广泛应用于自动控制、振动理论、系统参数识别及非线性规划等领域。本文分别从递推算法及利用奇异值分解、标准相关分解和广义奇异值分解的直接算法，从两个不同角度系统地研究几类约束矩阵方程的求解问题。主要结果如下：
1.研究了矩阵方程AX+XB=F对称解的递推算法，该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题，而且当对称解存在时，也能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时，该算法还能够得到矩阵方程的极小范数对称解；随后讨论了矩阵方程AXB=C反对称解的递推算法。
2.当S是对称正交反对称矩阵集合时，给出了问题Ⅰ有解的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解；对于S={A∈SARPn|‖AZ-Y‖=min}，给出了问题Ⅱ的解以及相应问题Ⅳ解的表达式；利用矩阵对的标准相关分解还给出了问题Ⅲ的解。
3.对于S={A∈AARPn｜AZ=Y，YiTZi=-ZiTYi，YiZi+Zi=Yi，i=1,2}，给出了问题Ⅱ解的一般表达式，相应问题Ⅳ也得到了解决；当S是反对称正交反对称矩阵集合时，利用矩阵对的标准相关分解给出了问题Ⅲ解的一般表达式。
4.当S是反对称正交对称矩阵集合时，给出了问题Ⅰ有解的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解；利用矩阵对的广义奇异值分解，给出了矩阵方程ATXA=B反对称正交对称解存在的充要条件、解的一般表达式以及相应问题Ⅳ的解；对于S={A∈ASRPn|‖AZ-Y‖=min}，给出了问题Ⅱ的解以及相应问题Ⅳ解的表达式。