论文部分内容阅读
素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题，它与类域论的关系极为密切，因而如何判断K的素理想在K的有限扩张中的分解状况是一个十分有意义的问题。
本文利用局部整体的思想，利用同余方程是否有解来决定分解形式。具体地说：多项式在局部域上的分解情况决定了M的素理想在其扩域上分解形式。
本文主要考虑的这个K是有理数域 ，并且其扩张是在 上添加一个 次根，并且根据n的不同得到相应结论。n主要有三种取值：（1）n是一个素数。（2）n是一个素数的平方或三次方。（3）n是两个不同素数的乘积。在这三种情况下，我们研究多项式 局部域上分解情况，得出相应K上素理想具体分解形式。