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奇异摄动时滞微分方程是最高次导数被小参数e相乘且至少含有一个时滞项的常微分方程。奇异摄动时滞微分方程出现在“光学双稳态装置”和各种生理过程或疾病模型的研宄。在一般情况下，这种类型的方程太复杂难以寻求解析解，需要借助于可靠的数值方法。奇异摄动问题的解具有快变相和慢变相的特点，从数值角度说，这些问题可视为“刚性”系统的一个子类，并且可以导致许多数值计算的困难。 本研究分为三个部分。第一章，我们简单回顾一下更新方程的一些基本特性，并介绍其已有的数值方法。第二章，我们将构造求解时滞更新方程的指数拟合龙格-库塔法，并研究数值方法的收敛。数值例子表明该方法的有效性。第三章，我们研宄求解线性时滞更新方程指数拟合龙格-库塔方法的绝对稳定性，获得数值解为渐近稳定的充分条件，并给出数值例子进行验证。