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最近，非线性微分方程的研究越来越多，并且它在实际的应用过程中也起着举足轻重的作用.在研究的初始阶段，人们主要在Ambrosetti-Rabinowitz(简称AR)条件存在的情况下证明山路引理的条件，从而得到非线性偏微分方程解的存在性.后来人们试图减弱(AR)条件甚至去掉（AR）条件来得到非线性偏微分方程解的存在性.本文就是在不满足(AR)条件下，首先将研究方程的解转化为该微分方程所对应的能量泛函的临界点，从而利用山路引理来得到解的存在性. 本文第1章对此类问题研究的现状进行了概述. 第2章的主要工作是讨论一类p-Laplace方程{-div（a（|Dup）|Du|p-2 Du)=μ|u|p-2u/|x|+f(x，u)，x∈Ω，u=0,x∈aΩ的解的存在性.将问题转化为求泛函的临界点问题，再利用所给出的条件来证明泛函满足(PS)条件和山路引理的条件，从而得到上述方程解的存在性. 第3章的主要工作是求一类椭圆型方程的边值问题{-div(|Du|p-2Du)-μ|u|p-2u|x|p=|u|p*(s)-2u/|x|5+λf(x)up-1+vg（x，u），x∈Ω{0}，u=0，x∈aΩ的解的存在性.将问题转化为求泛函的临界点问题，再利用所给出的条件来证明泛函满足(PS)条件和山路引理的条件，同时利用Ekeland变分原理和极大极小原理来得到上述方程的解.