计算机断层成像技术(Computerized Tomography，CT)是众多科学与工业应用领域内重要的研究手段和应用技术，计算机断层成像技术在理论上归结为由投影重建图像的问题。由奥地利数学家J.Radon奠定了由投影重建图像的数学理论。　　 本文研究了由投影重建图像中最为常见的滤波反投影法和代数迭代重建法，从二维平行束投影重建模型的角度对这两种经典算法进行了讨论和分析，对其中的关键内容做了深入研究，并给出了改进的快速重建算法。　　 在投影重建的离散化模型中投影射线之间、对应的像素位置之间存在着几何对称性结构，该结构与重建图像函数的分布无关。这一事实是重要的，但却被忽略了。一般性的条件下，对称的投影射线组中投影射线之间的位置关系、对应的像素之间的位置关系，在由反射变换和旋转变换组成的变换群下保持不变。因此，这种对称性关系刻画了图像重建离散化模型的基本结构。　　 基于投影线几何对称结构，本文提出了对称块和对称网格等迭代算法，简化了投影矩阵非零系数的计算，加快了迭代速度。同时，这一结构可以重构投影矩阵计算的迭代格式，改变逐线扫描迭代校正的顺序相关性。减少了采用逐线扫描校正迭代方法重建图像对投影数据顺序相关性的依赖关系。　　 滤波反投影算法的关键是反投影矩阵的优化和滤波函数的选取。本文提出一种基于对称性结构改进的滤波反投影算法。将对称性构造应用于反投影矩阵的计算中，改进了反投影运算离散模型的顺序关系。同时，利用对称关系改变了反投影运算的迭代次序。并采用了一种特性优良的新滤波函数。给出了重建算法的二次误差估计。经改进的快速滤波反投影重建算法有效地减少了运算的复杂度，提高了运算速度。此外，新滤波函数良好的特性使得它适用于局部图像重建，而这一方法与拟微分算子法和小波方法不同。本文给出了改进的滤波反投影局部图像重建算法。　　 本文所研究的图像重建离散化模型中的几何对称性结构，不依赖于投影数据，与目标检测物的几何形状无关，可以简化矩阵运算，重构迭代格式和迭代顺序，加快收敛并提高成像精度。适用于所有图像重建的离散化模型，有望推广到三维图像重建中，对应的算法会更有效。本文对于成像模型这一基本性质的讨论，为研究少量投影数据成像、不完全数据成像、原始投影数据与重建图像的直接依赖关系、以及山原始投影数据识别重建图像的某些特征等重要问题，提供了一个有意义的思路。