【摘 要】
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生物模型常被人们用来描述自然现象和预估风险,我们通过求解分析模型的性质预计现实可能出现的情况.本文在生物数学的应用方面展开了研究,主要包括以下三个方面的内容:一是提出连续的病毒模型和捕食模型;二是对模型进行动力学行为分析,其中包括平衡点的存在性,稳定性以及分支现象;三是提供理论支撑所需的数值模拟.具体内容描述如下:第一章,简要介绍了本文研究的意义,详细分析了由病毒引起的慢性传染病的国内外研究现状和
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生物模型常被人们用来描述自然现象和预估风险,我们通过求解分析模型的性质预计现实可能出现的情况.本文在生物数学的应用方面展开了研究,主要包括以下三个方面的内容:一是提出连续的病毒模型和捕食模型;二是对模型进行动力学行为分析,其中包括平衡点的存在性,稳定性以及分支现象;三是提供理论支撑所需的数值模拟.具体内容描述如下:第一章,简要介绍了本文研究的意义,详细分析了由病毒引起的慢性传染病的国内外研究现状和捕食者-食饵模型的研究现状,并给出了本文研究的主要内容.第二章,研究了一类具有饱和感染率和治愈率的病毒感染模型,该模型同时考虑了靶细胞增殖和病毒细胞间传播.经计算,得到三个具有实际意义的平衡点,接着通过求解特征值确定了平衡点的稳定性,利用中心流形定理和分支理论,分析Hopf分支产生的条件,并给出部分数值模拟以支撑我们的理论结果.第三章,研究了一类具有常值食饵捕获量的双时滞捕食者-食饵模型的分支性质.根据分支发生的条件,利用规范型理论和中心流形定理,研究所得到的Hopf分支的性质,并利用Matlab进行数值模拟来支撑对应的理论分析.
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