1892年，俄国力学家李雅谱诺夫(Lyapunov)在他的博士论文《运动稳定性的一般问题》中给出了运动稳定性的严格数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础．随着科学技术的进步和发展，李雅谱诺夫稳定性理论在很多领域得到广泛运用和发展，主要体现在物理科学、工程技术、生态系统、遗传问题、神经网络和人口理论等领域。 本文利用“类比法”构造李雅谱诺夫函数研究一类二阶具有时滞的非线性微分系统 (p(t)x′(t))′+α(t)f(x′(t))+b(t)g(x(t))+c(t)x(t-τ)=q(t，x(t)，y(t))和 (p(t)x′(t))′+α(t)f(x′(t))+b(t)g(x(t))+c(t)h(x(t-τ))=q(t，x(t)，y(t))的解的有界性问题。 全文共分四部分。 前言部分主要介绍高阶微分方程的稳定性和有界性的研究状况及本文工作的意义。 第一章： 基本定义和引理。 第二章：研究一类二阶具有时滞的非线性微分系统在g(r，x(f)，y(f))=o情况下解的有界性问题，本章结果推广了文[13-14]的结果。 第三章：研究一类二阶具有时滞的非线性微分系统在q(t，x(t)，y(t))≠0情况下解的有界性问题，本章结果进一步推广了文[13-14]的结果。