本文主要研究了两个模型.首先研究了一个白噪声干扰下具有饱和增长率以及两种传染病交叉传染的随机传染病动力学模型.运用自治微分系统的相关理论、定性分析的方法,对具有饱和增长率以及两种传染病交叉感染的确定性传染病模型的正平衡态进行了存在性分析,随后得到了系统带有白噪声干扰项时两种传染病的持久与灭绝的条件.并且我们通过数值模拟验证了该结论.其次研究了一个带有时滞的种群随机竞争动力学模型及生物表型特征共同进化的动力学模型.运用随机微分方程的相关理论、定性分析的方法,获得了白噪声干扰下带有时滞的种群竞争模型各种群持久与灭绝的条件.我们进一步运用进化动力学的相关理论分析了随机扰动对种群进化产生的影响.最后运用数值模拟分析验证前面所陈述的理论结果,解释了物种的多样性.　　本文的第一章主要介绍了随机微分方程和进化动力学的基本知识以及它们的研究现状.我们引述了一些有关正平衡态、持久与灭绝的相关定义、引理和定理,并介绍了进化动力学行为的一般理论.　　第二章基于微分方程定性分析的相关理论,首次建立了具有饱和传染率及两种传染病交叉传染的确定性传染病模型和系统带有白噪声干扰项的随机传染病模型.随后研究该模型的动力学性质,得到了确定性系统的正平衡态全局稳定的条件以及随机系统平均持久的条件.所得结果表明大的白噪声干扰会导致疾病灭绝,且随机系统里两种疾病灭绝的条件要比在相应确定性系统里的要弱.最后通过数值模拟验证了该结论.　　第三章首先运用随机微分方程的相关理论与方法,获得了白噪声干扰下带有时滞的种群竞争模型各种群平均持久与灭绝的条件,建立了依赖随机干扰的进化适应函数.其次把适应动力学和种群动力学相结合,分别研究了单态进化竞争模型和二态进化竞争模型,并且获得了随机干扰下发生进化分支和连续进化稳定的条件.最后基于白噪声干扰的强度,进行进化共存、进化稳定和进化分支的数值模拟和分析.所得结果表明小的干扰可促使进化分支,大的干扰可远离进化分支而趋于进化稳定.　　第四章对全文做了总结,并且对今后的研究工作做了前瞻性的设想.