本文以构造一类特殊的多进制小波开始.在第一章中,我们首先构造了一类带参数的紧支撑、对称的四进小波滤波器组,同时估计了它们的光滑性.第二章描述了较一般的对称滤波器的构造.对给定的对称低通滤波器(尺度滤波器),我们提出了一种算法,用来构造相应的对称或反对称高通滤波器(小波滤波器).本文的重点在于多进制小波的各种应用,从第三章到第五章就是多进制小波在不同领域的应用.在第三章中,应用第一章所构造的多进制小波,我们考虑了数字图像水印的隐藏和检测.与经典的二进小波,如Haar小波和9/7小波相比较,基于多进制小波的分解和重构在水印算法中更有优势,效果更好.我们的实验也显示了:采用我们所提出的算法其抗JPEG压缩和Gaussian噪声的鲁棒性更强.在第四章中,我们将多进制小波应用于掌纹识别.采用多进制小波变换,我们提出了一种基于纹理特征的在线掌纹识别方法.基于纹理特征的识别方法有:灰度共生矩阵(spatial gray-level dependence matrices)方法、Law的纹理能量(Laws texture energy)方法、Fourier能量谱(Fourier power spectrum)方法、Gabor滤波器(Gabor filter)和二进小波变换(2-band wavelettransformation)方法.第五章是关于图像的编码问题.同样采用多进制小波变换,我们提出了一种自适应的基于四叉树分割算法的图像编码方法.实验结果也显示了:对于那些纹理现象比较丰富的图像,比如Barbara图或Goldhill图.我们所提出的白适应编码方法比EZW(Embedded Zero Tree Wavelet,这是目前被广泛采用的小波编码方法)方法更有效.