近年来,随着在生物、物理、机械等领域的应用,差分方程逐渐引起研究学者们的关注.特别是计算机技术的飞速发展,离散数据拟合性的完善更促进了差分方程理论和应用的研究.本文利用上下解方法结合不动点定理和临界点定理等,研究了两类二阶差分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性,全文分为四个部分.第一章叙述了上下解方法的研究背景,及该方法在差分方程边值问题中的研究现状,并提出了本文的研究内容,阐述了本文研究工作的理论价值.第二章研究了二阶差分方程边值问题解的存在性,其中△xk=xk+1-Xk是向前差分算子,N={1,2,…,∞} f:N×R2→R是连续函数a>0,B,C∈R,△x∞=limk-∞△xk.首先建立了一个新Banach空间,接着将差分方程的解转化为全连续算子T的不动点,最后用上下解方法和Schauder不动点定理得到该方程至少有一个解.文中所得到的解允许是无界的,这是研究的一个创新点.第三章讨论了带有Sturm-Liouville边界的二阶差分方程的多解性,[1.T]={1.2,…,T},α,γ>0.β,δ≥0,f:[0,T+1]×R→R是连续函数.这里采用的是上下解方法和变分原理.首先建立相对应的变分结构,定义空间找到相应的泛函,把方程的解转化为泛函的临界点,最后根据方程的上下解和多临界点定理,得到方程至少有四个解存在的充分条件,同时也给出了解的存在区域.论文在最后部分对完成的研究工作进行了总结,并对下一步的研究内容做了展望.