传染病动力学是对传染病模型进行理论性定量研究的一种重要的数学方法,近些年来,传染病数学模型被学者们广泛关注,运用传染病动力学方法研究疾病的传播规律取得了很大进展.本文主要在齐次Neumann边界条件下,对一类具有一般形式的非线性发生率的SI空间传染病模型进行定性及定量分析.首先考虑了空间传染病模型对应的常微分模型,给出平衡点的存在性,稳定性以及Hopf分支的稳定性及方向.通过求解代数方程组和对系统中参数实际含义的具体分析,形成了五个参数条件,分别给出常数正平衡点的存在条件及平衡点个数.接着运用稳定性理论和中心流形定理,判断了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并运用Dulac函数找到不存在闭轨线的参数条件.当地方病平衡点处的线性化矩阵对应的特征值含有零实部时,运用Hopf分支理论和中心流形定理,判断出Hopf分支的方向是超临界的,并且出现不稳定的周期解.其次分析了反应扩散模型中扩散系数对模型稳定性的影响,研究了Turing不稳定性和Hopf分支.通过对反应扩散模型特征值问题的讨论,逐步分析给出地方病平衡点的稳定性条件以及Turing不稳定性的存在性条件.接着讨论空间齐次Hopf分支和空间非齐次Hopf分支的存在性,给出分支点以及由扩散系数决定的存在性条件,并运用中心流形定理和规范型理论,判断出空间齐次的Hopf分支是不稳定的,分支方向为超临界方向.最后讨论了稳态模型的局部稳态分支的存在性.选择在一维空间中分析讨论局部稳态分支,运用最大值原理,给出非常数正解的先验估计,接着利用Crandall-Rabinowitz局部分支理论直接证明从单特征值处产生的稳态分支的存在性.另一方面,当特征值出现重根时,运用空间分解定理和隐函数理论,当特征值满足一定条件时,给出从双重特征值处产生的稳态分支的局部结构.本文主要研究了一类具有非线性发生率的空间传染病模型,得到平衡点的稳定性,Turing不稳定性,Hopf分支和局部稳态分支的相关结论,在理论定性分析的基础上进行数值模拟,通过时间序列图和相位图展示常微分模型的动力学行为,也得到了从单特征值和双重特征值处产生的非常数稳态解,空间齐次周期解和空间非齐次周期解的数值模拟图,验证了理论分析结果.