【摘 要】
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广义线性模型(generalized linear model, GLM)是经典线性模型的重要推广,它不仅适用于连续数据,而且也适用于离散数据.而惩罚广义线性模型(penalized generalized linear mo
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广义线性模型(generalized linear model, GLM)是经典线性模型的重要推广,它不仅适用于连续数据,而且也适用于离散数据.而惩罚广义线性模型(penalized generalized linear model, PGLM)是在广义线性模型中添加了惩罚因子,它同样适用于连续数据和离散数据,如计数数据和属性数据等.而本文的高维纵向计数数据就是在对协变量维数Pn趋于无穷的情况下所得到的纵向数据.广义估计方程(generalized estimating equation, GEE)主要被应用于纵向数据的回归分析,Liang和Zeger(1986)首次引用后,其在理论和实际应用中都得到了极大的发展,并且取得了丰硕的成果.Wang Lan等人(Biometrics,2012:353-360)在其文章中,将惩罚因子引入到广义估计方程中,从而产生了惩罚广义估计方程(penalized generalized estimating equa-tion, PGEE).惩罚因子主要用来控制广义估计方程的回归系数,决定广义估计方程的一些协变量是否应该在最后的模型选择中排除,从而提高估计和推断的准确性和有效性.本文研究了响应变量服从Possion分布模型,通过非线性方程组根的存在性定理,概率极限理论,Markov’s不等式,Cauchy-Schwarz不等式等方法,在一定正则条件下,证明了当样本容量n趋于无穷,协变量维数pn也趋于无穷,Possion分布模型的惩罚广义估计方程估计的存在性,相合性和渐近正态性等大样本理论性质.
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