【摘 要】
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因为两层浅水方程较单层浅水方程及多维浅水方程更能准确地模拟现实中各类流的规律,在处理许多与地球物理流动、环境及水利工程等实际问题上都具有较好的效果,所以近年来被学者们广泛研究。但因为两层浅水方程作为一种偏微分方程以及其自身存在的耦合项和双曲约束,导致很难直接计算出精确解,所以对其进行数值求解的研究就变得尤为重要。因此本文构造了两类求解两层浅水方程的平衡性数值方法,分别为有限体积WENO方法和有限元
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因为两层浅水方程较单层浅水方程及多维浅水方程更能准确地模拟现实中各类流的规律,在处理许多与地球物理流动、环境及水利工程等实际问题上都具有较好的效果,所以近年来被学者们广泛研究。但因为两层浅水方程作为一种偏微分方程以及其自身存在的耦合项和双曲约束,导致很难直接计算出精确解,所以对其进行数值求解的研究就变得尤为重要。因此本文构造了两类求解两层浅水方程的平衡性数值方法,分别为有限体积WENO方法和有限元RKDG方法。本文首先选用了一种两步分裂格式对两层浅水方程中出现的耦合问题进行了处理,然后对解耦后得到的方程,基于有限体积方法的思想,使用WENO重构原理构造出一种求解两层浅水方程的数值方法,并分析证明了该方法的空间精度及平衡性质。最后由数值算例检验了方法的数值精度,算例的结果也表明该方法在求解两层浅水方程时,符合方程的实际流动状态,说明了方法的有效性。其次本文针对解耦后得到的方程,基于有限元方法中不连续Galerkin格式的思想,构造了一类求解两层浅水方程的RKDG数值方法,首先使用泰勒展开的形式对不连续Galerkin格式的空间精度进行了证明,然后分析证明了该方法的平衡性质及数值精度。最后由数值算例验证了理论的正确性,算例的结果也表明了所求得的数值解符合两层浅水方程的运动状态,说明该方法是有效的。
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