令K表示特征为零的代数闭域.设V为域K上的有限维非零向量空间.若End(V)中的线性变换A，A*满足条件:(1)存在V的一组基使得A在这组基下的矩阵是对角的，A*在这组基下的矩阵是既约三对角的;(2)存在V的一组基使得A在这组基下的矩阵是既约三对角的，A*在这组基下的矩阵是对角的.我们称有序对A，A*是V上的一个勒纳德对.若这些既约三对角的矩阵均是二部的，则称该勒纳德对是全二部的.类似地，我们可得到勒纳德三元组及全二部的勒纳德三元组的概念.　　本文主要讨论了全二部勒纳德对的分类，对给定q-Racah型的全二部勒纳德对，构作勒纳德三元组和q-Racah型的全二部勒纳德三元组的分类问题.本文共分为五章，主要内容如下:　　第一章，主要介绍勒纳德对，勒纳德系统和勒纳德三元组的概念及相关结论.　　第二章，主要介绍反交换旋子代数A，泛包络代数U(sl2)，量子代数Uq(so3)和它们的既约表示的概念及相关结论.　　第三章，在同构意义下，对全二部的勒纳德对进行分类.这个分类表明了一个全二部的勒纳德对的类型只能是q-Racah型，Krawtchouk型和Bannai/Itotype型三者之一.　　第四章，对给定的q-Racah型的全二部勒纳德对，构作勒纳德三元组.　　第五章，在同构意义下，对q-Racah型的全二部勒纳德三元组进行分类.