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本文研究的内容主要包括两个方面:孤立子方程的可积系统和Darboux变换.主要从以下两个方面研究了孤立子方程的可积系统:即孤立子方程族的生成及其可积性和可积族的可积耦合.在第二章中,首先根据已有的loop代数A1设计出许多(2+1)-维的等谱问题.作为其应用,本文得到了(2+1)-维TB方程族.其次,构造了一个向量loop代数GM,利用(2+1)-维的零曲率方程和屠格式得到了一个多分量的DLW可积系.在第三章中,构造了一个矩阵等谱问题,由离散的屠格式得到了具有Hamiltonian结构的一个离散的可积系统.在第四章中,首先将loop代数A1扩展为loop代数G6,并由此设计了一个新的等谱问题,求出了(2+1)-维TB族的可积耦合,借助于扩展的迹恒等式——二次型恒等式导出了其Hamiltonian结构.其次,构造了一个高维向量loop代数FM,推出了多分量的DLW方程族的可积耦合.最后,构造了一个6×6矩阵Lie代数,得到KN方程族的可积耦合,并用二次型恒等式进一步研究所得可积耦合系统.在第五章中,利用半直和的方法构造了一个高维Lie代数E,并由此设计了一个等谱问题,作为其应用得到了离散的晶格方程族KDV的可积耦合.在第六章中,利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N-波Darboux变换,利用达布变换的方法,可以得出孤子方程的单孤子和多孤子解.