本文主要研究求解电磁场方程的完全匹配层方法和哈密顿偏微系统的多辛算法。 在第一章和第二章中,我们从Sacks提出的各向异性材料的电磁场方程出发,建立了完全匹配层(PML)方法的一个统一模型。对一维时间相关的麦克斯韦方程的PML方法,证明了PML方程解在计算区域收敛到原方程的解并在PML区域内指数衰减。另外,基于PML方程的类别和特性,我们建立了一些相应的数值计算格式,讨论了它们的性质,并用数值实验结果表明完全匹配层方法求解麦克斯韦方程的有效性。 在第三章和第四章中,我们研究了哈密顿偏微系统的龙格库塔多辛算法和可分龙格库塔多辛算法。揭示了哈密顿偏微系统两种哈密顿形式的等价性。对于非线性波动方程的多辛形式和性质进行了详细的分析,建立了多辛算法和普通差分格式之间的联系,分析、研究了一些常用辛算法的稳定性。此外,我们给出了一般多辛格式的数值色散关系。最后,利用Stormer-Verlet格式,建立了几类非线性发展方程的多辛计算格式。