小波变换自Morlet于80年代初作为一种信号分析的数学工具提出来后，发展至今，在理论和方法上都取得了突破性的进展。小波变换理论深刻，应用广泛，应用研究与理论研究紧密结合，近年来倍受国内外专家学者的重视。特别是数字信号和数字图像的Mallat分解和重构算法的确定使小波分析的应用迅速波及科学研究和工程技术应用研究的许多领域。 本文从小波变换的基本理论和应用研究出发，首先总结归纳出了基于双正交小波的多分辨分析理论，可以说是对小波理论的丰富和发展。随后，在卷积型小波的构造理论与方法的基础上，提出了一种卷积型双正交小波的构造理论，该方法可通过求解线性方程组来构造小波，简单方便，并给出了实例。为检验新小波的性质并研究其应用价值，本文利用小波分解与重构算法(Mallat算法)，借助计算机仿真实验对新小波的性质和适用算法进行了分析研究，设计和进行了信号去噪的仿真实验，实验结果证实了该去噪方法的可行性以及新小波的良好性质。本文在最后使用MATLAB语言编制了小波分析软件。 小波分析的理论研究以及应用领域的扩展与深入方兴未艾。随着科技水平的不断进步，其研究价值必将得到更加广泛和深刻的体现。