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本文主要利用G0G方案(即散射T矩阵的基本单元pair susceptibility由无相互作用格林函数G0和有相互作用格林函数G组成)的配对涨落理论研究了混合维度粒子数极化超冷原子费米子系统中的超流和BCS-BEC渡越现象。系统中包含两种同核(等质量)数量不等的费米子,其中一种组分受到位于z方向的光晶格势的束缚,我们称之为晶格组分,而另一种组分不受其影响,我们称之为三维组分,这也是混合维度的由来。混合维度和粒子数极化都会带来费米面的失配,两种因素的共同作用会带来更多的新奇现象。第一章,我们将简单介绍BCS理论以及BCS-BEC渡越理论,并简单对比了系统在BCS区(弱耦合)和BEC区(强耦合)的不同。第二章,我们用数学语言——格林函数来描述BCS理论,并给出了G0G方案下T矩阵的表达式以及描述超流的完备方程组,在此基础上,我们考虑有限温度的情形,此时非零动量粒子对的贡献将变得不可忽略,经过一种巧妙的近似处理,我们引入了赝能隙这一物理量,使得可以用相同的数学形式来描述BCS-BEC渡越理论。第三章,我们将应用第二章中的理论来描述混合维度系统。通过加入粒子数极化方程我们得到了本文所研究系统的完备方程组,求解该方程组,我们将可以得到混合维度粒子数极化系统的超流结果。第四章,我们系统的研究了混合维度粒子数极化系统的超流行为,这里我们定义极化率p为晶格组分和三维组分间粒子数密度的差值与总粒子数密度的比值,kF为三维组分的费米动量,d为晶格常数,t为隧穿振幅,EF=kF2/2m。作为对比我们给出了常规三维粒子数极化系统和混合维度无粒子数极化系统的结果,并且发现在维度混合和粒子数极化的共同作用下出现了更多的新奇行为。除了发现Tc曲线会左右劈裂即系统在中间耦合强度区域超流消失(可重入超流)外,我们还发现了Tc曲线会发生上下劈裂,即呈现出中间温度超流,这种现象在之前的研究中还未发现过。并且随着极化率p的增大,这种上下劈裂的方式出现在左右劈裂之前。我们发现这两种劈裂现象都和粒子对在z方向运动受限的程度有关。此外,当kFd=4,-0.111(?)p(?)-0.098时,Tc曲线在深BEC区将会出现两个渐进值,并且当p
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