【摘 要】
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标的资产的波动率是期权定价模型中无法直接观测得到的参数,需附加金融市场期权数据,并研制数值算法实现对波动率的反演.针对期权定价问题,实现了非常数波动率情形下的数值求解.采用蒙特卡罗模拟、二叉树方法和有限差分格式三种算法,给出了期权数值解与期权真实市价的对比图.误差表明三种方法均能有效求得期权价格,其中蒙特卡罗模拟在精度和运算时长上更适合上证50ETF期权的数值求解.针对隐含波动率反演问题,本文提出
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（项目编号:11871435）；
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标的资产的波动率是期权定价模型中无法直接观测得到的参数,需附加金融市场期权数据,并研制数值算法实现对波动率的反演.针对期权定价问题,实现了非常数波动率情形下的数值求解.采用蒙特卡罗模拟、二叉树方法和有限差分格式三种算法,给出了期权数值解与期权真实市价的对比图.误差表明三种方法均能有效求得期权价格,其中蒙特卡罗模拟在精度和运算时长上更适合上证50ETF期权的数值求解.针对隐含波动率反演问题,本文提出回归粗反演-lp正则化精重构算法.将期权数据统计计算与机理模型分析相结合,先采用非线性回归方法建立波动率粗反演模型,再通过积分方程方法和lp正则化算法实现精重构.对于隐含波动率的粗反演,建立六种非线性回归模型,加入三角函数以反映波动率的变化特征.通过拟合优度比较和误差分析,采用考虑行权价和到期日交互影响的模型实现粗反演.对于隐含波动率的精重构,本文除行权价外,还考虑了时间变量这一影响因素,更符合波动率依赖于行权价和到期日的变化规律.将反问题转化为积分方程,经离散转化为病态线性代数方程组,再行lp正则化算法获得稳定化解.从Bayes统计推断角度,理论上分析了p的选取准则,并证明了正则化参数的选取是由信噪比决定.由于预先粗反演导致波动率精重构时函数振幅小且有稀疏性,所以l0和l1正则化能获得比l2正则化更高精度的重构结果.根据国内外研究现状和本文研究结果,简要指出了隐含波动率反演的后续改进方向.
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