这篇硕士论文是作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果.　　 在第二章，我们考虑如下具有Dirichlet边界条件的(p(x))，q(x))-Laplacian算子型拟线性椭圆方程组　　 的多解性问题.该问题的难点在于(p(x))，q(x))-Laplacian算子比(p，q)-Laplacian算子具有更复杂的非线性性质.本文在一个有界区域上对该方程组进行讨论，且对位势函数进行适当的假设，在证明过程中也应用一定的技巧对不等式进行放缩，克服了由变指数(p(x))，q(x))带来的困难，从而在变分原理的基础上，运用由B.Ricceri得到的Ricceri三临界点定理，证明了该方程组至少存在3个解.　　 在第三章，我们研究如下具有非线性Neumann边界条件的(p(x))，q(x))-Ltplacian算子型梯度椭圆方程组　　 的解的存在性.这里我们仅考虑非线性项F(x，u，v)满足次临界增长条件的情形，因为具有(p(x))，q(x))-Laplacian算子的方程在临界增长条件下很难且要求一些我们目前尚未具备的条件和知识.本章也对位势函数作了一定的假设，利用Sobolev空间的一致凸性等知识，在变分原理的基础上，证明了方程组弱解的存在性且通过运用山路引理证明方程组具有非平凡解.