随机延迟微分方程单腿theta-方法的几乎处处指数稳定性

来源 :哈尔滨工业大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:pengxiubin
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本文主要研究随机延迟微分方程(SDDEs)解析解和数值解的p阶矩指数稳定性和几乎处处指数稳定性。通常情况下,我们用Lyapunov函数来研究随机微分方程(SDEs)和SDDEs的稳定性,但并不是对所有的SDEs和SDDEs都能找到合适的Lyapunov函数。此时,我们可以用步长t很小的数值方法进行数值模拟,进而来研究原系统的性质。在数值方法的众多研究领域中,非常重要的一方面就是研究它保持原系统稳定性的能力。  首先,我们研究了随机延迟微分方程的p阶矩指数稳定性。引入单腿θ-方法,并将其连续化,在global-Lipschitz条件和linear-growth条件下,证明了随机延迟微分方程解析解和数值解的p阶矩指数稳定性之间存在等价关系:对于p∈(0,1),随机延迟微分方程是p阶矩指数稳定的当且仅当步长t充分小时其单腿θ-方法是p阶矩指数稳定的。  其次,我们研究了随机延迟微分方程的几乎处处指数稳定性。同样在global-Lipschitz条件和linear-growth条件下,证明了由随机延迟微分方程的p阶矩指数稳定性可以得到其几乎处处指数稳定性,同样地,也证明了由单腿θ-方法的p阶矩指数稳定性可以推出该方法的几乎处处指数稳定性。  最后,研究结果表明可以用步长t充分小的单腿θ-方法代替Lyapunov函数来研究SDDEs的稳定性,对于充分小的p∈(0,1),如果SDDEs的单腿θ-方法是p阶矩指数稳定的,那么原系统是p阶矩指数稳定以及几乎处处指数稳定的。
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