Hessian方程是二阶完全非线性偏微分方程中重要的一类.这不仅是因为它在Riemann几何,最优化和深度学习等多个不同的领域中均有出现,而且也因为大部分Hessian方程本身满足比较原理这一重要的性质,使此方程被广泛地应用于各个分支学科当中.因此,找到一种严谨且行之有效的方法去证明这类方程解的存在性问题是十分有意义的.上下解方法就是一种以比较原理为基础证明偏微分方程解存在性的十分有效的方法.本文采用上下解方法证明了二维空间外区域上一类Hessian方程Dirichlet问题在无穷远处具有规定渐近行为粘性解的存在性问题.从某种意义上说,本文所要求解的这类方程将二维Poisson方程和二维Monge-Ampère方程进行了衔接,起到了推广和过渡的作用.首先,本文在绪论部分介绍了Hessian方程的研究背景和意义,并进一步阐明了Hessian方程Dirichlet外问题具有给定无穷远渐近行为解的存在性问题.其次,在预备知识部分,本文详细介绍了容许函数和粘性解等基础概念.然后,在证明部分给出了此类Hessian方程规定渐近行为粘性解的存在性的严格证明.最后,通过两个例子去进一步说明此类Hessian方程是存在的且具有实际意义的.证明过程大致分为三步.首先,根据二维Poisson方程和二维Monge-Ampère方程的中心径向对称解来建立此方程的粘性上下解.然后,通过不小于此粘性上解的粘性下解族的上确界来构造此方程的Perron解.最后,验证如此构造的Perron解具有规定的无穷远渐近行为,且满足此方程和对应的边界条件.