【摘 要】
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效应代数是量子逻辑理论中一种重要的代数结构,许多学者用不同的方法对其结构进行了研究,其中黏合技巧是研究效应代数的结构的重要技巧之一.早期,RJ.Greechie通过布尔代数的
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效应代数是量子逻辑理论中一种重要的代数结构,许多学者用不同的方法对其结构进行了研究,其中黏合技巧是研究效应代数的结构的重要技巧之一.早期,RJ.Greechie通过布尔代数的黏合技巧研究了正交模偏序集的结构.随后,国内外学者利用该技巧研究了正交模偏序集、正交模格、格效应代数的结构.2001年,G.Jenca提出了齐次效应代数.齐次效应代数包含正交代数、格效应代数、具有Riesz分解性质的效应代数.本文研究了如何将具有Riesz分解性质的效应代数黏合成齐次效应代数.作为黏合技巧的应用,接着探究了布尔代数与也代数、Heyting代数等模糊逻辑之间的关系.本文主要工作如下:1.给出了一些用一族具有Riesz分解性质的效应代数黏合成齐次效应代数的条件,进一步刻画了齐次效应代数的结构.2.介绍了只含有1型原子的有限的齐次效应代数的Greechie图的概念,给出了将正交代数中的原子替换为线性MV-代数得到只含有1型原子的有限的齐次效应代数的方法.从而刻画了正交代数与齐次效应代数的关系.3.证明了任何有限的R0代数可以通过将布尔代数的原子依次替换为线性R0代数得到,进而刻画了布尔代数与也代数之间的关系.接着,用类似的方法研究了 Heyting代数的结构,利用布尔元给出了 Heyting代数的一种直积分解,并给出了将有限布尔代数的原子替换为Heyting代数得到Heyting代数的方法,进而刻画了布尔代数与Heyting代数之间的关系.
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