图像多尺度几何分析理论是近年来在计算调和分析等相关领域中发展起来的高维信号分析方法,其目的就是对图像的高维几何特征如边缘、纹理等进行有效地逼近和描述,从而高效地表示、分析和应用图像高维空间数据,克服了小波变换无法表示图像高维奇异性信号的缺陷,在图像处理领域中具有广阔的应用前景。研究图像多尺度几何分析理论及其图像处理应用性能具有十分重要的学术和实用意义。论文主要以图像多尺度几何分析工具Shearlet变换为主线,并针对其理论和应用中的关键技术进行了系统地分析和深入地研究。论文的主要研究工作及其贡献包括如下四点：(1)在深入研究了图像多尺度几何分析理论及其典型分析工具的基础上,论文第二章重点探讨了Shearlet变换的基本原理、具体实现、优越特性以及所存在的不足之处,为Shearlet变换的图像处理应用研究奠定了理论基础。(2)论文第三章针对传统的离散Shearlet变换系数稀疏度较低以及对结构细节捕捉能力较差等不足,提出基于FIR中值混合滤波器的Shearlet变换——离散中值Shearlet变换(DMST)。DMST采用由FIR中值混合滤波器实现的非线性金字塔对源图像进行多尺度分解,不仅提高了变换域系数的稀疏度,而且提高了边缘细节捕捉和保持能力。(3)论文第四章首先对多尺度图像边缘检测算法进行了比较分析,并在此基础上提出基于DMST和小尺度高斯核的融合边缘检测算法。基于DMST的增强图像具有较高的边缘分辨率、抗噪鲁棒性,但定位精度不高,部分边缘易受到伸展模糊；基于小尺度各向同性高斯核的增强图像具有较高的边缘定位精度,但易受噪声的影响。考虑到这两种增强图像特性互补,故采用融合思想将这两者的优势结合起来,并通过实验来验证算法的检测性能。(4)在对DMST系数的统计特性分析的基础上,论文第五章借鉴隐马尔科夫树模型(HMT)对DMST变换域系数的建模分析。由统计分析结果得知DMST系数边缘服从高斯统计分布,尺度间、方向间、位置间的系数具有较强的依赖性,同时相对于其广义邻域系数的条件分布近似服从零均值高斯分布。基于这些研究成果,利用HMT模型对DMST系数构建了DMST-HMT模型。最后在纹理检索实验中,通过对实验结果的分析来验证DMST-HMT模型的有效性。