多维随机变量间的相依性是统计分析的一个重要指标,常用于不同领域的统计分析,例如:金融领域、时间序列中的条件概率领域等,尤其是在大数据时代,随机变量间的相依性越来越被各界关注.相依理论主要从概率积分变换、Copula函数以及脆弱模型三个方面进行研究.Copula函数作为相依理论的研究方法之一,为逐渐精细的相依机制提供了理论基础.论文以Copula函数为基础研究二维随机变量间的相依性,主要工作如下.(1)基于随机点到独立点的相对距离,提出了微观相依度函数的定义,证明了微观相依度函数满足相依性度量的七条基本性质,从微观角度讨论了随机变量之间的相依关系.并且根据Copula在随机变量单调变换下的变换规律,推出微观相依度函数在随机变量单调变化下的变化规律;基于微观相依度函数的局部可积性,进一步给出任意随机变量的局部相依度.(2)讨论了不同相依性测度间的联系与区别.对FGM Copula函数族、Marshall-Olkin Copula函数族的秩相关系数进行统计模拟,分别对比两类Copula函数族秩相关系数的理论值与模拟值.结果表明,两类Copula函数族的Kendallτ均比Spearmanρ的模拟值更接近真值;且参数为1的FGM Copula函数,以及参数均为0.5的Marshall-Olkin Copula函数模拟结果更接近理论值.(3)利用MATLAB工具对2016-1-1到2020-3-31的上证A,B股指数日收益率进行Copula建模.通过模型检验发现参数为ρ=0.8150,k=5.0065≈5的二元t-Copula能更好的拟合A,B股指数日收益率的观测数据。