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Whittaker-Shannon.Kotelnikov样本定理讨论了带有限函数的逼近问题,该定理的应用很广泛。几十年里,它有多方面的推广,比如,选取不同的度量尺度来探究带有限函数的收敛性问题,在带导数的样本序列上研究带有限函数的收敛性问题,在多元函数类空间中探讨该收敛性问题。讨论样本序列上具有一阶导数的带有限函数的构造就是Hermite型样本定理。本文在此基础上改进了Hermite型样本定理,分两部分分别研究了一元函数类空间和多元函数类空间中在样本序列上带二阶导数的函数的重构及收敛性问题。第一部分,用B3σ,p(R)(10)表示带有限函数集,它是指：(?)f(x)∈B3σ,p(R),f(x)是p-幂可积的且f(x)具有紧支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier变换。在这一部分,本文利用调和分析的方法证明了B3σ,p(R)(10)中的函数,可以由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f’(kπ/σ)}k∈Z及{f"(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值级数在Lp(R)(1
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