【摘 要】
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等几何分析将CAD建模与有限元分析相融合,采用同一套高阶连续基函数进行几何建模和结构分析,在求解结构振动问题,尤其是薄板壳等高阶问题时,展现了独特的优势。本论文在等几何分析的理论框架下,系统地研究了Euler-Bernoulli曲梁和Kirchhoff-Love圆柱壳结构的频率精度度量理论,并以此为基础,通过优化质量和刚度矩阵的数值积分点,发展了曲梁和圆柱壳结构振动频率的高精度等几何分析方法。该方
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11772280，12072302）；
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等几何分析将CAD建模与有限元分析相融合,采用同一套高阶连续基函数进行几何建模和结构分析,在求解结构振动问题,尤其是薄板壳等高阶问题时,展现了独特的优势。本论文在等几何分析的理论框架下,系统地研究了Euler-Bernoulli曲梁和Kirchhoff-Love圆柱壳结构的频率精度度量理论,并以此为基础,通过优化质量和刚度矩阵的数值积分点,发展了曲梁和圆柱壳结构振动频率的高精度等几何分析方法。该方法可以显著提高曲梁和圆柱壳结构的振动频率计算精度。首先,讨论了曲梁的振动频率计算精度分析,通过建立相应的频率误差表达式,给出了曲梁轴向位移和径向位移采用不同阶次等几何基函数进行离散时的计算精度,揭示了两者之间的匹配关系。同时,由于圆柱壳结构可由直梁结构和曲梁结构进行叉乘得到,因此在曲梁计算精度分析的基础上,进一步发展了圆柱壳结构的精度度量理论。然后,基于曲梁精度度量理论和数值积分点之间的关系,针对三次基函数,通过优化积分方案来提升振动频率的精度,提出了曲梁的高精度等几何振动分析方法。曲梁的高精度等几何振动分析方法同样可以退化为直梁的高精度等几何振动分析方法,此时不仅可以提高直梁振动频率的计算精度,而且可以将频率的收敛率提升两个阶次。最后,通过分析圆柱壳的模态,优化积分采样点的位置,发展了圆柱壳结构的高精度等几何振动分析方法。文中通过系列算例对所提方法的有效性进行了系统的验证。
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