【摘 要】
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众所周知,随机微分方程可以解决很多实际中的问题,特别是金融方面的问题.随着随机分析研究的发展,随机微分方程越来越受到学者的欢迎.基于此,Denis和Cepa分别提出了反射型随
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众所周知,随机微分方程可以解决很多实际中的问题,特别是金融方面的问题.随着随机分析研究的发展,随机微分方程越来越受到学者的欢迎.基于此,Denis和Cepa分别提出了反射型随机微分方程和多值随机微分方程,并受到广泛的研究.近年来,彭实戈老师建立了G-框架下的基本理论.对于方程来说,只有证明方程解的存在性和唯一性,才能进一步研究解的其他性质.所以研究方程的解的存在唯一性是很有必要的.本文讨论了三种类型方程解的存在性和唯一性,主要分为以下几个部分:第一章简单的介绍了本文的背景,以及G-期望、G-布朗运动和相关的随机积分等预备知识.第二章首先介绍了由G-布朗运动驱动的带多值单调算子的多值随机微分方程,给出了此类多值随机微分方程在利普希兹条件下的解的存在唯一性结论.然后讨论了由G-布朗运动驱动的带次微分算子的多值随机微分方程,相应地证明了此类方程在卡氏条件下的解的存在唯一性,并进一步给出了其解的二元连续修正.第三章主要介绍了由G-布朗运动驱动的单边反射型随机微分方程,证明了在卡氏条件下,此类方程的解存在唯一.
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