【摘 要】
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矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆的一个重要研究分支,Drazin逆在许多领域有着广泛的应用,吸引了国内外许多学者的广泛关注.近年来,诸多学者讨论不同条件下,算子组合的Drazin逆.第
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矩阵的Drazin逆是矩阵广义逆的一个重要研究分支,Drazin逆在许多领域有着广泛的应用,吸引了国内外许多学者的广泛关注.近年来,诸多学者讨论不同条件下,算子组合的Drazin逆.第一章,绪论介绍了矩阵的广义逆,特别是Drazin逆的研究背景、意义以及国内外的研究现状.第二章,首先介绍了Drazin逆相关的基本概念.其次,研究了幂等矩阵P,Q在满足条件(PQ)2=PQ时,利用矩阵P,Q,PQ,QP,PQP,QPQ和(QP)2刻画了线性组合(aP-bQ)的Drazin逆,同时也得到了在不同条件下(aP-bQ)的指数.第三章,研究在条件(PQ)2=PQ下,非线性组合(aP+bQ-cPQ)和(aP+bQ-cPQ一dQP)的Drazin逆的表达式和指数.其结论推广了C.Deng[26], Shifang Zhang和Junde Wu[28]和Xie和Zuo[29]的工作.第四章,首先是对本文工作的总结.其次,对本文研究内容的进一步思考.如把本文中的条件(PQ)2=PQ弱化为(PQ)2=PQ时,考虑组合(aP-bQ)的Drazin逆及指数.进一步也考虑在一般条件(PQ)k=PQ(k>3)下,(aP-bQ)的Drazin逆的表达式.
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