【摘 要】
：
本文主要探究了Brunn-Minkowski理论中的一些不等式,即主要研究了关于Lp混合体积、对偶Lp混合体积、仿射表面积及相关的几何不等式.运用Holder不等式、Minkowski不等式等不等
论文部分内容阅读
本文主要探究了Brunn-Minkowski理论中的一些不等式,即主要研究了关于Lp混合体积、对偶Lp混合体积、仿射表面积及相关的几何不等式.运用Holder不等式、Minkowski不等式等不等式得到了对偶Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、关于仿射表面积的Minkowski型不等式和Brunn-Minkowski型不等式的逆向不等式,同时得到了Ln混合体积循环不等式、对偶Lp混合体积循环不等式的加强、对偶Lp-Minkowski不等式与对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式的关系.凸体理论中最重要的理论之一是经典Brunn-Minkowski理论,又称混合体积理论,它诞生于H. Brunn的博士论文与H. Minkowski的开创性工作.经过T.Bonnesen, W. Fenchel, A. D. Aleksandrov, W. J. Firey, E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等众多著名数学家的辛勤耕耘,使得凸体理论成为独立的几何分支.与Brunn-Minkowski理论相对应的是对偶Brunn-Minkowski理论,它起源于1975年著名数学家E. Lutwak发表的《Dual Mixed Volumes》及与Brunn-Minkowski理论密切相关且平行的理论.从上世纪80年代以来,凸体理论与星体理论已取得丰硕的成果.如W. J. Firey引入Lp线性组合后,E. Lutwak把经典Brunn-Minkowski理论推广到Lp-Brunn-Minkowski理论,2010年,E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等将Lp-Brunn-Minkowski理论推广到Orlicz-Brunn-Minkowski理论.第1、2章分别介绍了研究背景及文中所需要的预备知识.第3章研究星体的对偶Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、Beckenbach-Dresher’s型不等式及关于仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式.利用分析学中的一系列不等式得到了逆对偶Lp-Minkowski不等式、逆对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、逆Beckenbach-Dresher’s型不等式及关于仿射表面积的逆Brunn-Minkowski不等式.第4章通过运用加强的Holder不等式和变分法,研究了Lp混合体积、对偶Lp混合体积,得到Lp-Minkowski不等式、对偶Lp-Minkowski不等式的稳定性.
其他文献
微波诱导薄膜蒸发分离技术是近年来发展起来的一种分离极性/非极性混合物的新方法。但实际应用中分离效率仍然偏低,需要通过蒸发分离装置结构优化设计等不同策略来进一步提高。此外,对微波诱导分离机理的深入了解对更好地利用微波诱导分离过程具有重要意义。为此,本文研制了一种新型微波降膜蒸发分离装置,旨在通过结构优化等来解决前人开发的蒸发分离装置存在的分离效率低下等问题。然后选取具有不同特性的二元体系,利用所开发
媒介技术的发展影响着音乐的传播历程,也塑造了不同时代流行的音乐消费模式。从音乐载体的变化来看,人类历史上流行的音乐消费模式大致经历了黑胶唱片、磁带、CD、MP3、到如
新能源材料的发现与设计是推动现代科学发展的动力之一,也是解决当前环境、能源问题的迫切需求。但是传统的研发过程基于高成本、低效率的“试错法”,大大阻碍了新材料研究的步伐。随着材料信息学的发展,机器学习方法由于其强大的数据分析能力,已被越来越广泛地应用于拓扑材料、热电材料、超导材料、聚合物和磁性材料等诸多领域。压缩感知作为一种新兴的机器学习理论,在物理学和材料科学研究中也展现出很好的应用前景。本文结合
随着高分辨率卫星遥感技术的不断发展,利用高分辨率遥感影像探测浅海水域信息已成为当前的研究热点。为研究高分辨率遥感影像的浅海水深反演能力,本文以WorldView-2多光谱立体像对和实测数据为数据源在北岛浅水区域进行实验研究,主要研究了双介质立体摄影测量水深反演和多光谱水深反演。主要工作内容如下:(1)研究了 WorldView-2立体像对几何构像模型。从单介质摄影测量出发分析了摄站点、像点、水下目
本文主要研究了Hilbert空间中真的、下半连续泛函的Proxiaml次微分逼近和规则.我们应用Hilbert空间中的光滑变分原则,得到了Hilbert空间中的关于Proximal次微分的非局部逼近
在自相似的多孔结构、粘弹性、控制理论、分析化学、物理化学、经济学的动力学过程等方面,有很多实际问题所对应的数学模型便是分数阶微分方程.在过去的几十年里,许多学者对
带有记忆项的粘弹性方程是一类重要的非线性偏微分波动方程,它是固体力学中的一个数学模型。本文研究了一类带有广义记忆项和阻尼项的非线性波动方程的长时间性态问题。首先,
修正Chaplygin气体是Chaplygin气体和广义Chaplygin气体的补充和推广,可用来较好地描述当前宇宙的加速膨胀现象.本文考虑带有修正Chaplygin气体压力的Aw-Rascle交通流模型的
目的:观察针刺项七针治疗广泛性焦虑症的临床疗效。方法:将60例患者随机分为“项七针”组(简称治疗组)和常规针刺组(简称对照组)。对比两组治疗前后汉密尔顿焦虑量表(HAMA)与焦虑自评量表(SAS)的评分进行综合评价。结果:1.两组均能改善HAMA及SAS评分,差异有统计学意义(P<0.05)。2.治疗组HAMA及SAS总分的改善均优于对照组,差异有统计学意义(P<0.05)。3.治疗组
自2012年第一部虚拟现实新闻作品出世,经过近6年的技术发展,虚拟现实新闻的生产成本和用户观看成本不断下降,不论资本还是学界都认为虚拟现实新闻是未来新闻业的发展趋势之一。但是目前为止,虚拟现实新闻仍没能走入大众的日常生活,虚拟现实新闻的制作水平也良莠不齐。如何拍摄虚拟现实新闻以达到良好的用户体验和新闻传播效果,是虚拟现实新闻面临的现实问题。同时,虚拟现实新闻的360度全景观看方式和体验与传统的视频