抛物型偏微分方程的理论研究在科学领域以及工程领域中具有重要的研究意义，它属于多学科的应用理论范畴，来源于各种实际应用中，在资源勘探、大气测量、海洋工程、遗传工程等各自然科学中的应用尤为广泛。本文主要以抛物型方程为研究背景，结合有限体积法、伴随方程及共轭梯度法，对其正问题及反问题的数值解进行了深入分析和研究。本文所开展的主要研究工作如下：　　(1)在对反问题研究背景、意义及研究现状分析的基础上，重点分析抛物型方程反问题的研究现状及意义。　　(2)以有限体积法为基础，给出了抛物型方程正问题求解的有限体积法，并进行数值模拟。介绍了求解反问题所需要的优化算法共轭梯度法的具体步骤。　　(3)对一维抛物型方程初始条件反问题推导了其相对应的灵敏性方程及伴随方程，结合共轭梯度法对其进行求解，数值模拟结果表明该算法可行且有效。　　(4)对一维抛物型方程源项反问题的求解步骤进行了推导和说明，数值模拟结果说明该算法精度较高，同时用所提供的方法对二维抛物型方程源项反问题进行了数值模拟，为此类问题提供了一种通用可行的方法。