本文第一部分根据三点独立集的度和(记作σ3(G))讨论了，n-可扩图的可迹性．关于n-可扩图，1957年Berge在文献中首次提出，n-可扩路的问题，而自从Plumer于1980年在文献中首次引入n-可扩图的概念以来，一些学者对可扩图的度和，可迹性，Hamiltonian性等方面进行研究，得到了一系列成果．2001年Ken-ichi Kawarabayashi，Katsuhiro Ota and Akira Saito在文献中给出连通的n-可扩图的度和与哈密尔顿性及该图与完全图之间的一些关系．1996年阿勇嘎教授在文献中根据顶点数不小于3的连通图的度和得到图G的子图在G中可迹的一个充分条件． 在以上的研究基础上，本文根据图中三点独立集的度和得到了连通的n-可扩图可迹的一个充分条件． 第二部分主要证明了对几类特殊图Hedetniemi猜想的等价命题成立．图论中，图的着色问题是人们关注的一个焦点，着色问题起源于最著名的猜想---四色猜想．自从英国人Guthre.F[佛朗西斯.古特里]于1852年提出四色问题之后，人们用不同的方法去攻克这一猜想，但至今还未有严格的解析证明．Hedetniemi在文献中揭示了一个图的色数与直积图色数之间关系的猜想，用代数思想研究图的着色问题．对色数大于5的图还未证明Hedetniemi猜想成立．Benoit Larose，Claude Tardif在文献中用收缩的观点研究Hedetniemi猜想，并证明了对两个连通图和顶点传递的射影的核，Hedetniemi猜想的等价命题成立． 本文根据以上研究结果及一个图是柱心的充分条，件证明了对儿类特殊的图Hedetniemi猜想等价命题成立．