控制科学研究者对网络化动态系统进行了较为深入的研究，并获得了许多重要的结果.对于结点具有逻辑状态、通过事件触发机制驱动系统演化的网络化离散事件动态系统，由于状态变化的非连续、并发、异步、不确定等特性，相对于由微分方程或差分方程描述的网络化连续时间动态系统而言，建模和分析方法无论在形式的简明性上还是在计算的可行性上都有着很大的不同.对于上述网络化离散事件动态系统，研究者用极大-加系统进行了建模和分析，逐渐拉开了网络化极大-加系统研究的序幕.　　2011年，赵千川研究了具有环形拓扑的网络化极大-加动态系统在添加捷径后时序性能的变化问题，给出了添加1条、2条和3条捷径后系统周期长度为1的概率分布，以及添加1条捷径后系统周期时间不变的判别条件.2012年，AddadB，AmariS和LesageJJ研究了网络化时间事件图，给出了一类网络时间事件图时间不变的极大-加代数表示，并以此分析网络时间事件图的性能.2012年，vandenBoomTJJ和DeSchutterB研究了切换极大-加系统不同的切换操作模式，指出可以运用线性规划算法解决优化问题，同时讨论了系统的两个等价描述，并证明切换极大-加系统可以表示为分段仿射系统.　　本文在已有研究的基础上，进一步研究环形拓扑的网络化极大-加系统在添加捷径后系统周期长度为1的概率的下界和周期时间的不变性，拓展了相关的概念和定理.全文共分为七部分.　　第一部分介绍极大-加系统的研究背景和研究现状.　　第二部分给出关于极大-加系统、周期时间和周期长度及其相关的基本概念及性质.　　第三部分给出系统在起始点相同的条件下，添加k条捷径后周期长度为1的概率的下界表达式，并给以详细的证明，同时指出两个维数分别为素数及其方幂的系统在添加起始点相同的捷径后周期长度为1的概率的下界表达式是一致的.　　第四部分给出添加起始点相同的k条捷径后周期时间的表达式，证明周期时间不变的充分必要条件，所用的代数与组合的方法具有构造性.　　第五部分给出添加起始点相同的k条捷径后系统周期时间保持不变的算法，并证明算法是多项式算法，同时给出数值例子，通过例子更加明确地说明第三部分中的两个推论的意义.　　第六部分研究在起始点不相同的条件下，添加捷径的若干特殊情形，通过分析添加起始点不相同的2条和3条捷径系统周期长度为1的概率的下界表达式及周期时间保持不变的充分必要条件，给出添加起始点不相同的k条互不相交的捷径后系统所产生的新回路的个数及周期长度为1的概率的下界表达式，并给出详细的证明.　　最后一部分总结本文的主要结论，并提出一些有待研究的问题.