【摘 要】
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时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究，而且还包括其它更多种情况。鉴于时标理论的显著特点是统一和推广，因此对这一理论的研究有其重要的理论意义和现实意义。另外，时标上动力方程的稳定性研究具有极为广泛的实际应用基础，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中均涉及
【基金项目】
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国家自然科学;河北省自然科学;；
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时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究，而且还包括其它更多种情况。鉴于时标理论的显著特点是统一和推广，因此对这一理论的研究有其重要的理论意义和现实意义。另外，时标上动力方程的稳定性研究具有极为广泛的实际应用基础，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中均涉及稳定性问题。因此关于这一课题的研究能更为直接地解决实际问题。论文分别就时标上脉冲动力系统的实用稳定性、严格实用稳定性以及时标上两类时滞神经网络的稳定性进行了研究。首先讨论了时标上脉冲动力系统关于初始时刻变化的实用稳定性，并得到其实用稳定与实用渐近稳定的充分条件。同时，给出实例加以说明。其次考虑了时标上脉冲混合动态系统关于两个测度的实用稳定性，并采用多个Lyapunov函数法得到该系统实用渐近稳定的判别准则。同时，举出实例加以验证。然后针对时标上脉冲混合动态系统在两个测度下的严格实用稳定性进行了研究，采用比较系统法给出其严格实用稳定与严格实用渐近稳定的充分条件。进而用Lyapunov函数法和分析技巧讨论了时标上有限时滞Cohen-Grossberg神经网络平衡点的指数稳定性，并根据Brouwer不动点定理得到其平衡点存在的充分条件。最后研究了时标上有限时滞双向联想记忆神经网络模型，并由Lyapunov函数法和Barblat定理给出其平衡点全局渐近稳定的充分条件。
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