【摘 要】
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种群及传染病动力学模型研究在有关生态系统的可持续发展,疾病的预防控制等方面发挥着重要作用,国内外许多专家学者对此类模型进行了广泛而深入的研究,得到了许多对种群与传染病研究十分重要的结果.本文以季节交替下种群、布病作为研究对象,建立了一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型、一类季节交替下食饵受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型,一类具有反应扩散的多种群交叉感染的布病模型,分别
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种群及传染病动力学模型研究在有关生态系统的可持续发展,疾病的预防控制等方面发挥着重要作用,国内外许多专家学者对此类模型进行了广泛而深入的研究,得到了许多对种群与传染病研究十分重要的结果.本文以季节交替下种群、布病作为研究对象,建立了一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型、一类季节交替下食饵受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型,一类具有反应扩散的多种群交叉感染的布病模型,分别对这几类模型的全局动力学行为进行了分析.主要研究内容如下:1.第一部分,简介了本文研究内容的相关研究背景以及目前种群模型与传染病模型的一些相关研究成果,最后总结了本文的主要研究工作.2.第二部分,建立了一类具有一般功能反应的季节交替下混杂捕食-食饵模型.利用比较原理讨论了系统解的有界性及持久性,并给出了相应的判断准则.最后利用数值模拟演示了所得理论结果的有效性.3.第三部分,建立了一类季节交替下受脉冲扰动且带有一般功能反应的混杂捕食-食饵模型.构造比较方程,通过离散动力系统理论与脉冲微分方程比较原理等分析方法,得到了系统的最终有界性、持久性及捕食者灭绝周期解的全局吸引性等结果.最后利用数值模拟演示了所得理论结果的有效性.4.第四部分,建立了一类具有反应扩散的多种群交叉感染布病SV EI模型,得到了系统的基本再生数R0,利用反应扩散方程理论讨论了系统解的适定性、有界性等结果.构造比较方程,利用抛物型方程比较原理等分析方法,得到了无病稳态的全局渐近稳定性以及正稳态的一致持续性.
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