【摘 要】
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该文主要对非线性泛函分析中的几个热点问题作了进一步的分析和研究,对已有的结果进行了统一和推广.首先,我们在G-凸空间内引入了广义S-R-KKM型映像,并在非紧设置下建立了一
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该文主要对非线性泛函分析中的几个热点问题作了进一步的分析和研究,对已有的结果进行了统一和推广.首先,我们在G-凸空间内引入了广义S-R-KKM型映像,并在非紧设置下建立了一类新的广义S-R-KKM型非空交定理,作为应用,证明了G-凸空间内一些新的极大极小不等式、鞍点定理和极大元存在定理;其次,利用文[13]中引入的广义R-KKM映像和广义R-KKM定理,在拓扑空间上得到了一些新的极大元存在定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在定理和有上下界的平衡问题解的存在性定理.同时,我们在G-凸空间内着重研究了一类抽象广义矢量平衡问题(简称AGVEP),利用广义S-R-KKM型定理在非紧G-凸空间内建立了一些新的抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在定理.最后,我们还在G-凸空间内得到了一些新的连续选择定理,并利用该定理证明了非紧G-凸空间内及乘积G-凸空间内的重合点定理.
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