本文主要在模空间的框架下研究色散方程.色散方程的研究有着漫长历史和丰富的理论体系，因为一致分解在改进色散估计所起的作用，近几年来，人们开始在模空间框架下研究色散方程.其中，解的适定性研究主要包括两类，第一类是M2,1的小初值整体存在性，另一类是关于一般Mp，1初值的局部理论.关于第一类问题，本文推广了小初值整体存在性，说明了小初值整体存在本质上由低正则的整体存在决定，并给出了加强的爆破准则.关于第二类问题，本文从划分时间区间的角度出发，建立了方程的扰动理论.另外，我们还对解的正则性进行研究，证明解的正则性沿曲线不变，并给出一些散射理论的结果.由于模空间的色散估计的优势，在模空间框架下建立Strichartz估计可获得更广泛的指标，本文建立了一般的α-模空间上的Strichartz估计.我们还对高阶Schr(o)dinger型方程的适定性进行研究.　　下面，我们简要叙述一下各个章节的主要内容和证明思想.　　第一章我们主要介绍了本文所需各种函数空间的定义及其等价刻画，特别是本文所要研究的模空间、α-模空间，介绍了模空间的一些基本性质，还介绍了自由半群在模空间和Lebesgue空间上估计的区别，阐述了模空间上估计的优势.　　第二章我们系统研究了Schr(o)dinger方程的若干性质，建立了局部理论、爆破准则、扰动定理，还做了关于散射理论和正则性的研究.　　第三章我们在α-模空间的框架下，给出了一些色散方程的Strichartz估计.包括Schr(o)dinger型方程、非椭圆Schr(o)dinger型方程，以及波方程.　　第四章我们主要研究了高阶Schr(o)dinger方程的适定性.包括Ms2,1的小初值整体适定性以及Ms p,1初值损失正则的整体适定性.