【摘 要】
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称一个伽罗瓦数域K有幂元整基，如果它的代数整数环OK具有形式Z[α]其中α∈OK，并且此时称α为数域K的幂元整基的生成元.幂元整基的两个生成元α和α’称为等价的如果α’=m士σ
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称一个伽罗瓦数域K有幂元整基，如果它的代数整数环OK具有形式Z[α]其中α∈OK，并且此时称α为数域K的幂元整基的生成元.幂元整基的两个生成元α和α’称为等价的如果α’=m士σ(α)，其中m∈Z并且σ∈Gal(K/Q).
本文研究了分圆域Q(ζ28)的幂元整基问题，其中ζ28是28次本元单位根，分圆域Q(ζ28)的代数整数环是Z[ζ28]，所以ζ28是Q(ζ28)的幂元整基的生成元.本文第一章介绍了一些相关历史背景，第二章介绍了一些基础知识，引理和定理，从而为第三章的证明作了充分准备.第三章证明了对任意代数整数α∈Z[ζ28]，当Q+-α Z时Z[α]=Z[ζ28]的充要条件是α同ζ28等价.从而找出了当α+-α∈Z时Q(ζ28)的所有幂元整基生成元.
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