【摘 要】
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在有单位元的对合环R中,若元素a既是PI元又是EP元,则称a是强EP元,也可称为SEP元.为了进一步地研究SEP元,本文主要使用构造性的方法,得到了 SEP元的几种新刻画.在第二章通过构造出的可逆元刻画SEP元,得到了以下结论:（1）a∈RSEP当且仅当（aa+a*aa*+1-aa+）-1=（a#）*a+a+1-aa+;（2）a∈RSEP当且仅当 1-aa++a*a∈ R-1 且（1-aa++a*
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在有单位元的对合环R中,若元素a既是PI元又是EP元,则称a是强EP元,也可称为SEP元.为了进一步地研究SEP元,本文主要使用构造性的方法,得到了 SEP元的几种新刻画.在第二章通过构造出的可逆元刻画SEP元,得到了以下结论:（1）a∈RSEP当且仅当（aa+a*aa*+1-aa+）-1=（a#）*a+a+1-aa+;（2）a∈RSEP当且仅当 1-aa++a*a∈ R-1 且（1-aa++a*aa*）-1=1-aa++（a+）*aa+;（3）a∈RSEP当且仅当（a+）*aa+=（a+）*a#（a+）*;当且仅当（a+）*aa+=（a#）*a+（a#）*.第三章的内容是根据已知的元素广义逆性质或本文新给出的性质,将某些常量变量化,从而构造出单变量方程或双变量方程,然后研究构造出的方程在给定集合ρa={a,a#,a+,a*,（a#）*,（a+）*,（aa#）*a（aa#）*,a+a3a+}或ρa2={（x,y）|x,y∈ρa}中有解与元素a是SEP元的对应关系,这是一种新的方法,主要得到下面结果:（4）a∈RSEP当且仅当方程a#ax=xaa*在ρa中至少有一个解;（5）a∈RSEP当且仅当方程a#ax=yaa*的一般解由（?）给出;（6）a∈RSEP当且仅当方程a#ax=yaa*与方程a#ax=yaa#同解;（7）a∈RSEP当且仅当双变量方程ya*xa+=a+yxa#在ρa2中至少有一个解.在第四章中主要借助于元素的（b,c）-逆来刻画SEP元,有如下结论:（8）a∈RSEP当且仅当a+‖a,（a+）*)=（a#）*;（9）a∈RSEP当且仅当 a*‖（a,（a#）*）=a.
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